第2章 2変数の関連の記述統計

1 ピアソンの積率相関係数

1-1 散布図(scatter plot)と相関係数(correlation coefficient)

1-2 偏差積和と共分散(covariance)

共分散 \[ s_{xy}=\color{red}{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}}(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y}) \]

1-3 ピアソンの積率相関係数(Pearson’s product-moment correlation coefficient)

積率相関係数 \[ r_{xy}=\frac{s_{xy}}{s_{x}s_{y}}=\frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})}{\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^2}\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\bar{y})^2}}=\color{red}{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}}(\frac{x_{i}-\bar{x}}{s_{x}})(\frac{y_{i}-\bar{y}}{s_{y}}) \]

1-4 相関係数と線形変換(linear transformation)

線形変換の一例としての標準化

\[\color{red}{z_{i}}=\frac{\color{red}{x_{i}}-\color{blue}{\bar{x}}}{\color{blue}{s_{x}}}=\frac{1}{\color{blue}{s_{x}}}\color{red}{x_{i}}-\frac{\color{blue}{\bar{x}}}{\color{blue}{s_{x}}},\;\;\;\;\;i=1,2,3,...,n\]

1-5 相関係数行列と散布図行列

2 分割表(contingency table)（クロス表cross-tabulation）

2-1 分割表(contingency table)の構成と読み取り

2-2 分割表を表現するグラフ

2-3 名義尺度(nominal scale)の連関係数(association coefficient)

2-4 独立性(independence)とカイ二乗統計量(chi-square statistic)

2-5 順序尺度(ordinal scale)の連関係数(rank correlation coefficient)

発展1 関連の有無について注意すべきこと

発展1-1　生態学的誤謬(ecological fallacy)

発展1-2　シンプソンのパラドクス(Simpson’s paradox)

発展1-3　スピアマンの順位相関係数(Spearman’s rank-order coefficient)